Regla de tres

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¿Qué es la regla de tres?

La regla de tres es una forma que permite la resolución de problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita, en otras palabras, la regla de tres es una operación que permite encontrar un cuarto término con respecto a una proporción dada.

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Regla de tres simple

Una regla de tres simple se clasifica de dos formas, directa e inversa.

Regla de tres simple directa

Se considera que es directa cuando una magnitud aumenta también lo hace la otra.
A continuación se presenta un ejemplo para conocer la incógnita empleando la regla de tres

Suponiendo que 4 paletas cuesta $20. ¿Cuánto cuestan 7 paletas?

Nota: Es claro que es un problema de proporción directa, ya que entre más paletas adquieras el costo total también aumenta.

Primero debemos poner en forma de fracción los datos conocidos, correspondiente a 4 paletas con un valor total de 20 pesos:

4 paletas / 20 pesos

También se puede acomodar de la siguiente forma:

20 pesos / 4 paletas

Ahora debemos igualar a la incógnita y el dato conocido que corresponde a 7 paletas, es importante observar que el tipo de variable queda en la misma fila correspondiente, tenemos de variables las paletas y el costo que corresponde a pesos. La incógnita normalmente se representa con la letra “x” pero se puede representar con cualquier letra.

4 paletas / 20 pesos

=

7 paletas / X

Al tener el otro acomodo con 20 pesos / 4 paletas se tendrá:

20 pesos / 4 paletas

=

X / 7 paletas

En el segundo acomodo resulta más sencillo el despeje, cualquier acomodo que tengamos al momento de realizar los despejes correspondientes se llegaría a la misma ecuación para encontrar la incógnita.
Realizamos los despejes correspondientes:

4 paletas (X) / 20 pesos

= 7 paletas

X = (

7 paletas / 4 paletas

) (20 pesos)

Como se puede observar el tipo de magnitud, en este caso “paletas” se simplifica al tener “paletas/paletas” , por lo tanto, el resultado de la incógnita quedaría el pesos:

X = (

7 / 4

) (20 pesos) = 35 pesos

Al aumentar la magnitud de 4 a 7 paletas también aumento la magnitud del costo de 20 a 35 pesos, por lo tanto, se tiene que es una regla de tres simple directa.

Paletas	Costo
4	20
7	35

Regla de tres simple inversa

Se considera que es inversa cuando aumenta una magnitud y disminuye la otra.
A continuación se presenta un ejemplo para conocer la incógnita empleando la regla de tres
Suponiendo que 2 trabajadores terminan de pintar en 10 horas. ¿Cuánto tardarán 5 trabajadores?

Nota: Es claro que es un problema de proporción inversa, por razonamiento lógico a más trabajadores menos tiempo se tardarán en pintar.

Para este caso la manera más simple de relacionar es multiplicando las variables diferentes, en este caso (trabajadores) (horas), por lo tanto, se tendría la siguiente ecuación:

(2 trabajadores)(10 horas) = (5 trabajadores)(X)

Realizando el despeje correspondiente:

X = (

2 trabajadores / 5 trabajadores

) (10 horas) = 4 horas

Al aumentar la magnitud de 2 a 5 trabajadores el tiempo disminuye de 10 a 4 horas de trabajo, por lo tanto, se tiene que es una regla de tres simple inversa.

Trabajadores	Tiempo
2	10
5	4

¿Cómo saber si es regla de tres directa o inversa?

Para saber que método emplear se tiene que hacer un razonamiento lógico del problema, realizando el razonamiento o imaginando el problema se puede saber con facilidad el procedimiento a emplear.