Cuadrado

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¿Qué es un cuadrado?

Un cuadrado es una figura geométrica plana de cuatro lados de igual longitud y que tiene sus lados opuestos paralelos, por lo tanto, es un paralelogramo. El cuadrado consiste en la unión de sus lados por cuatro puntos llamados vértices. Los ángulos internos del cuadrado son iguales y rectos, esto quiere decir que cada ángulo tiene una medida de 90° y la suma interna de todos ellos es de 360°.

Donde:

• La letra “a” representa los trazos de los lados del cuadrado (línea color rojo).
• La letra “v” representa los vértices del cuadrado (círculo color azul).

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Diagonal de un cuadrado

El cuadrado tiene dos diagonales y el punto donde se intersectan las dos diagonales se llama centro de simetría del cuadrado.

¿Cómo calcular el número de diagonales de un cuadrado?

La fórmula para encontrar el número de diagonales del cuadrado es:

Donde:

• N_d es el número de diagonales.
• n es el número de lados.

Ya que el cuadrado tiene 4 lados, se tiene n = 4 y sustituyendo en la fórmula se obtiene como resultado que el número de diagonales del cuadrado es igual a 2.

¿Cómo calcular la diagonal de un cuadrado?

Al considerar cualquiera de las diagonales del cuadrado se puede observar que se forma un triángulo rectángulo, por lo tanto, la diagonal (D) sería la hipotenusa y los lados del cuadrado (a) son los catetos.

Donde:

• D es la longitud de la diagonal.
• a es la longitud de un lado del cuadrado.

Empleando el teorema de Pitágoras se encuentra la diagonal del cuadrado:

D² = a² + a² = 2a²

Por lo tanto,

D = a√2

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Perímetro de un cuadrado

Dependiendo de las variables conocidas es posible calcular el perímetro del cuadrado.

Calcular el perímetro del cuadrado conociendo un lado

El perímetro de un cuadrado corresponde a la suma de sus lados:

Perímetro = a + a + a + a Ya que los cuatro lados tienen la misma longitud, el perímetro es cuatro veces uno de sus lados. Perímetro = 4a

Calcular el perímetro del cuadrado conociendo la diagonal

Despejando la fórmula para encontrar la diagonal del cuadrado con respecto a la variable “a”, que corresponde a la medida de uno de los lados:

Con la anterior ecuación podemos obtener el valor de un lado de un cuadrado, para obtener una ecuación directamente para encontrar el perímetro se debe sustituir a = D/√2 en Perímetro = 4a, por lo tanto, la ecuación para encontrar el perímetro de un cuadrado conociendo la diagonal será:

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Área de un cuadrado

Dependiendo de las variables conocidas es posible calcular el área del cuadrado.

Calcular el área del cuadrado conociendo un lado

El área del cuadrado se calcula a partir de uno de sus lados, lo que corresponde al producto de la base por la altura, ya que todos los lados tienen la misma longitud, el área del cuadrado será:

Área = (a)(a)

Donde:

• a es un lado del cuadrado.

Simplificando la ecuación se tiene que el área del cuadrado es:

Área = a²

Calcular el área del cuadrado conociendo la diagonal

Despejando la fórmula para encontrar la diagonal del cuadrado

Sustituyendo el valor de la anterior ecuación en la fórmula para encontrar el área de un cuadrado (área = a²) se tiene entonces: