División de monomios y polinomios

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En el caso de la división algebraica de monomios y polinomios es recomendable realizar un acomodo en forma de fracción. El procedimiento para obtener el cociente es el mismo.

Conoce más sobre: “Aritmética → División”. →

La o las letras se debe multiplicar por la misma letra del denominador con el exponente inverso para que únicamente queden las letras en el numerador, en otras palabras, pasar el denominador al numerador con el exponente de las letras invertido.

Conoce más sobre: “Aritmética → Exponente”. →

Para un mejor entendimiento se plantea dividir a⁶ ÷ a⁴, representado será:

Nota: Recordar que cualquier número elevado a una potencia cero es igual a uno, por lo tanto, n⁰ = 1.

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División de monomios

La división de un monomio entre monomio es muy simple, la parte numérica se efectúa mediante una división común (visto en aritmética) y la parte de la letras se aplica la regla de los exponentes.

• Dividir 30a³ ÷ 3a^–3, representado será:
  30a³ / 3a^–3

  =

  30a³ / 3a^–3

  (a³) / (a³)

  =

  30a^{(3 + 3)} / 3a^{(–3 + 3)}

  =

  30a⁶ / 3a⁰

  = 10a⁶
• Dividir 6a²b² entre –2ab, se tendrá:
  6a²b² / –2ab

  =

  6a²b² / –2ab

  (a^–1b^–1) / (a^–1b^–1)

  =

  6a^{(2 – 1)}b^{(2 – 1)} / –2a^(1–1)b^(1–1)

  = –3ab
• Ya que se entienda la operación realizada anteriormente es posible realizar de manera directa, por ejemplo: Dividir -8a³b³ entre 4ab²:
  –8a³b³ / 4ab²

  = –2a^{(3 – 1)}b^{(3 – 2)} = –2a²b
  Como se puede observar el procedimiento se simplificó.
• Con la práctica es posible únicamente realizar un paso y obtener el resultado, por ejemplo: Dividir –9ab⁶ entre –3a^–3b^–6.
  –9ab⁶ / –3a^–3b^–6

  = –2a²b

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División de polinomio entre monomio

Todo se representa en forma de fracción y se realiza una separación para dividir cada uno de los términos del polinomio por el monomio.

Importante: Tener cuidado con los signos, por lo tanto, es de gran importancia comprender la ley de los signos.

Dividir 12a⁴– 9a³b² + 3a²b entre 3ab.

Como se puede observar en el resultado se tiene una letra con exponente negativo, por lo tanto, el resultado se puede representar de dos formas:

De esta forma es posible dejar todos los exponentes de las letras como positivo.

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División de polinomios

Para la división de polinomio entre polinomio se debe considerar ordenar cada término del divisor y el dividendo con respecto a una letra, considerando el exponente de mayor a menor.

• Dividir 3x² + 11x + 6 entre x + 3. En este caso los términos se encuentran ordenados, por lo tanto, es posible efectuar la división. Se debe tomar de 2 términos el dividendo, ya que el divisor consta de 2 términos.
                      3x + 2 x + 3 3x² + 11x + 6         -3x²   - 9x             0   + 2x + 6                    -2x - 6                             0
  El residuo es de "0" y el resultado es (3x + 2).