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Matemáticas18

División

Contenido

¿Qué es la división?

La división es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). La división se puede considerar una operación equivalente a la resta ya que el número dividido se puede poner como equivalente en una resta, por ejemplo: 6 / 2 = 3 que corresponde a 6 – 2 = 4 (1ra resta), 4 – 2 = 2 (2da resta) y 2 – 2 = 0 (3ra resta), por lo tanto, se concluye que tenemos 3 restas y es el equivalente a dividir 6 / 2 = 3. División, del latín divisio, es el accionar y el resultado de dividir.

Símbolo o signo de la división

La representación o signo de la división que se le conoce como “entre”, es mediante una diagonal (/) o un óbelo (÷), en algunos casos se representa con dos puntos (:).


Partes de la división

Al realizar una operación de división se pueden considerar 4 elementos importantes:

  • Divisor: Es la cifra o cantidad por la cual dividiremos, según la cantidad que nos indica el dividendo.
  • Dividendo: Es la cantidad que queremos repartir y por la cual vamos a realizar la división.
  • Cociente: Es el resultado de la división
  • Residuo: El residuo o también conocido como resto, es el número o cifra sobrante de la división.
                      3 ← Cociente Divisor → 4 12 ← Dividendo                    -12                       0 ← Residuo

Otras formas de representar la división considerando el dividendo (D) y el divisor (d):

D / d          D ÷ d          D : d


Propiedades de la división

Existen diferentes propiedades básicas que se cumplen en una división:

  • División entre 1: Cualquier número dividido entre 1 va a resultar el mismo número, ejemplo: 4/1 = 4, 12/1 = 12.
  • Dividir el 0: Cualquier número que divida el 0 va a resultar cero, ejemplo: 0/5 = 0, 0/12 = 0.
  • División entre 0: Cualquier número dividido entre cero se considera un número infinito (inf).

    Para comprobar que la división entre 0 es infinito podemos utilizar como equivalente la resta, donde 6 / 0 = inf, por lo tanto 6 – 0 = 6 (1ra resta), 6 – 0 = 6 (2ra resta), 6 – 0 = 6 (3ra resta),…, 6 – 0 = 6 (infinita resta), debido que al restar cero nunca se obtiene el valor de cero en el resultado, se considera que cualquier número dividido entre cero da un resultado de valor infinito.


¿Cómo podemos dividir?

La mejor forma para aprender a dividir es utilizar objetos, en el siguiente ejemplo se tienen 4 pelotas y 2 botes o contenedores en los cuales se quiere acomodar la misma cantidad de pelotas en cada contenedor, por lo tanto, se debe dividir 4 pelotas entre 2 botes que equivale a 4/2 = 2, eso significa que cada bote o contenedor debe tener 2 pelotas.

Existen diferentes métodos de aprendizaje para la realización de divisiones, entre estos métodos podemos encontrar especialmente dos, los cuales son utilizados para números de cantidades pequeñas y el otro método para números de cantidades grandes.

  • División directa: Es empleada en divisiones de una cantidad pequeña, conforme se obtenga experiencia va aumentando la facilidad de este método para números más grandes. Se debe considerar que para una persona que está aprendiendo matemáticas 8/4 puede ser un poco confuso, pero el propósito es poco a poco subir la dificultad. Este método ayuda al aprendizaje de cálculo mental.

    Ejemplos:

    4 / 4 = 1
    8 / 2 = 4
    6 / 3 = 2
    9 / 3 = 3

    Ejercicios:

    A) 4 / 4 = ?
    B) 4 / 2 = ?
    C) 8 / 4 = ?
    D) 2 / 1 = ?
  • División por partes: Es un método para la realización de divisiones grandes, es importante tener un órden en el acomodo de las números ya que al colocarlos en una posición inadecuada puede generar un error en la división. Considerando el ejercicio 52/2 de los ejemplos a continuación, primeramente vemos si la primera unidad que es 5 es divisible entre 2, al hacer la operación tenemos que 5/2=2 y tenemos un residuo de 1, posteriormente al residuo "1" le vamos a agregar el número "2", ahora debemos dividir 12/2= 6 y tenemos un residuo de "0" por lo tanto se considera como división exacta.
       26 2 52   -4    12   -12      0

    Ejemplos:

         4 3 12   -12      0
         6 3 18   -18      0
       12 3 36   -3    06     -6      0

    Ejercicios:

    A)
    2 18 = ?
    B)
    8 32 = ?
    C)
    2 36 = ?
    D)
    5 65 = ?

En algunas divisiones vamos a tener el caso del residuo. ¿Qué es el residuo o resto? Corresponde al número que sobra de la división, en algunos casos podemos extender la división agregando un punto decimal y de esta forma llegar a obtener un residuo de 0, pero en otros casos puede resultar un residuo constante, en la sección de división con punto decimal se explica el procedimiento.

Las divisiones exactas son aquellas en las que el residuo es igual a 0 y por otra parte las divisiones inexactas son aquellas en las que se tiene un residuo diferente a cero.

Ejemplos:

     4 3 14   -12      2
     6 4 25   -24      1
     3 9 33   -27      6
     8 7 62   -56      6

El número rojo representa el residuo o resto de la división.

Ejercicios:

¿Cuánto es el residuo de las siguientes operaciones? Residuo = ?
A)
2 17 = ?
B)
4 9 = ?
C)
5 34 = ?
D)
9 80 = ?

División con decimales

La división con decimales se puede generar porque el dividendo tiene números decimales o, porque el residuo es diferente de cero.

Como ejemplo, se dará seguimiento al ejemplo anterior con la división 23/8:

    Dado que el divisor 8 no puede dividir a 7, se agrega un punto decimal y un cero a la derecha del dividendo, el cero se coloca de la misma forma a un lado del residuo.
    Ahora se busca un número que multiplicado por 8 dé como resultado 70. El número 8 es el factor que multiplicado por 8 es igual a 64, se considera éste factor porque 64 es menor a 70.
    El factor 8 pasa a la derecha del cociente y el punto decimal se coloca en la misma posición que en el dividendo.

Ejemplos:

      2 . 8 7 5 8 2 3 . 0 0 0   -1 6       7   0      -6   4       0   6 0           -5 6            0 4 0              -4 0            0 0 0

El número rojo representa los ceros agregados y el cociente a la derecha del punto. La división concluye cuando el residuo es cero,

Ejercicios:

A)
2 17 = ?
B)
4 9 = ?
C)
5 34 = ?
D)
9 80 = ?

Nota: Como se puede ver en el ejercicio D, la división no puede ser exacta debido a que el residuo nunca va a ser 0.


Comprobar una división

La división se puede comprobar con su operación matemática inversa, ésta es la multiplicación pero considerando el residuo como suma. Para comprobar una división, se multiplica el cociente por el divisor y luego se le suma el residuo, obteniendo como resultado el dividendo, indicando que la división fue correcta.

Dividendo = (Cociente x Divisor) + Residuo

Ejemplo:

23 /
8
= 2.875
(2.875 x 8) + 0
= 23

Esta operación comprueba que el resultado de la división es correcta.


División de fracciones

Cuando en una división el residuo no es cero, la división se puede expresar como una fracción. Para resolver una división de fracciones se tiene un procedimiento un poco más complejo a lo que corresponde Suma, Resta o Multiplicación de fracciones, pero entendiendo cómo es el procedimiento podrán observar lo simple que puede ser.

Ejemplo:

a)
1 / 2
= 0.5
b)
2 / 3 / 4 / 6
=
12 / 12
= 1