Multiplicación de monomios y polinomios

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La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer término llamado producto.

Conoce más sobre: “Aritmética → Multiplicación”. →

Para analizar una multiplicación algebraica es recomendable tener un buen conocimiento en la multiplicación de potencias que tengan la misma base. Por ejemplo:

(a³)(a²)(a⁵) = a³⁺²⁺⁵ = a¹⁰

Conoce más sobre: “Aritmética → Exponente”. →

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Multiplicación de monomios

A continuación se muestra diferentes casos para comprender de mejor manera la multiplicación de monomios.

• Multiplicar 3a² por 6a⁴. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a²)(a⁴) = a^{2 + 4} = a⁶, por lo tanto, el resultado será: (3a²)(6a⁴) = 18a⁶
• Multiplicar 3ab por 3b²c. Se multiplican los coeficientes (+3)(+3) = +9 y a continuación, se hace la multiplicación de las letras (ab)(b²c) = ab^{(1 + 2)}c= ab³c, por lo tanto, el resultado será: (3ab)(3b²c) = 9ab³c
• Multiplicar –3a²y² por 4a³y³. Se multiplican los coeficientes (–3)(+4) = –12, y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a²y²)(a³y³) = a^{(2 + 3)}y^{(2 + 3)} = a⁵y⁵, por lo tanto, el resultado será: (–3a²y²)(4a³y³) = –12a⁵y⁵
• Multiplicar 3a^{(z + 2)}b^z por 2a^3zb^{(z – 2)}. Se multiplican los coeficientes (+3)(+2) = +6 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a^{(z + 2)}b^z)(a^3zb^{(z – 2)})= a^{(z + 2 + 3z)} b^{(z + z – 2)} = a^{(4z + 2)} b^{(2z – 2)}, por lo tanto, el resultado será: (3a^{(z + 2)}b^z)(2a^3zb^{(z – 2)}) = 6a^{(4z + 2)}b^{(2z – 2)}
• Multiplicar 3a por –5b por –2abc, es una multiplicación de más de dos monomios pero el procedimiento es el mismo a los anteriores. Se multiplican los coeficientes (+3)(–5)(–2) = +30 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a)(b)(abc) = a^{(1 + 1)}b^{(1 + 1)}c= a²b²c. El resultado de la multiplicación 3a por –5b por –2abc será: 30a²b²c

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Multiplicación de monomios por polinomios

La multiplicación de monomios por polinomios consiste en multiplicar el término del monomio por cada uno de los términos que contiene el polinomio.

• Multiplicar 2a por (b + a²), en este caso lo que se tiene es (2a)(b + a²), se tiene una multiplicación de 2a por el primer término del polinomio que es “b” y otra multiplicación de 2a por el segundo término que es “a²", por lo tanto se tendría: (2a)(b + a²) = (2a)(b) + (2a)(a²) = 2ab + 2a³ Con la práctica se puede hacer la multiplicación de forma directa sin tener que hacer una separación de los términos, para quienes inician se recomienda hacer la separación para verificar el resultado.
• Multiplicar 4b por (a² – 3ab + 5b²c), otra forma recomendable para analizar es realizando la multiplicación en forma de columna.
         (a² – 3ab + 5b²c) x                         (4b) / 4a²b – 12 ab² + 20b³c

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Multiplicación de polinomios por polinomios

Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en consideración “la ley de los signos”, y el acomodo de los términos semejantes.

• Multiplicar (a + 3) por (3 – a):
              (a + 3) x           (3 - a) / – a² – 3a        + 3a +  9 – a² +   0 +  9
  El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a² + 9 que es lo mismo 9 – a².
• Multiplicar (5 + 3a + 2a² + 4b) por (5a + b):
                                    (5 + 3a + 2a² + 4b) x                                                 (5a + b) / 5b  +  3ab + 2a²b + 4b²       +20ab                     + 10a³ + 15a² +25a 5b + 23ab + 2a²b + 4b² + 10a³ + 15a² + 25a
  De esta manera es más simple simplificar los términos semejantes.