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Matemáticas18

Resta de monomios y polinomios

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La resta o sustracción de monomios y polinomios es una operación en la cual se quiere encontrar la diferencia entre el minuendo y el sustraendo. Para reforzar el conocimiento de la resta es importante tener los conceptos básicos en aritmética.

Es importante saber la diferencia entre monomios y polinomios para continuar con el tema, por lo tanto, se recomienda conocer los conceptos básicos de álgebra.


Resta de monomios

A continuación se muestran diferentes ejemplos posibles en la resta de monomios:

  • De 6b restar 3b. Determinando el minuendo +6b con su signo y posteriormente el sustraendo +3b con el signo de resta será:
    6b – (3b) = 6b – 3b = 3b
  • De 18c restar 9a. Determinando el minuendo +18c con su signo y posteriormente el sustraendo +9a con el signo de resta será:
    18c – (9a) = 18c – 9a
    En este caso no es posible simplificar ya que cada término tiene diferente letra.
  • De –13a2b restar 5a2b. Determinando el minuendo –13a2b con su signo y posteriormente el sustraendo +5a2b con el signo de la resta será:
    –13a2 – (5a2b) = –13a2b – 5a2b = –18a2b
  • De –8x2y restar –4ax2. Determinando el minuendo –8x2y con su signo y posteriormente el sustraendo –4ax2 con el signo de la resta será:
    –8x2y – (–4ax2) = –8x2y + 4ax2
    Se recomienda que el primer término sea el positivo, por lo tanto, es posible reacomodar el resultado de la siguiente manera:
    4ax2 – 8x2y

Ejemplos:

A) 8a – 3a = 5a
B) – 5b – (–7a) = 7a – 5b
C) 8x – 3x2 = 8x –3x2
D) 4a – 2a = 2a

Ejercicios:

A) 2a – 2a = ?
B) 5ab – 4b = ?
C) 3bc – 2ba = ?
D) 3c – (–4) = ?

Resta de polinomios

En la resta de monomios en realidad consiste en cambiar el signo del sustraendo, es recomendable analizar con paréntesis ya que en la resta de polinomios el signo de la resta afecta a todo el sustraendo, por lo tanto, se estaría empleando el mismo método realizado.

  • De 3x + 4y + 11w restar 2x + 3y + 8w.
    3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w) = 3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w
    El resultado después de agrupar los términos semejantes será:
    x + y + 3w

Para una mejor estructuración se recomienda analizar la resta en un acomodo de columna de modo que los términos semejantes estén uno sobre otro.

  • De 5xy2 + 6y + 8w restar 5xy2 + 3y. Ya que el signo de la resta afecta a todo el polinomio se tendría: – (5xy2 + 3y) = – 5xy2 – 3y
       5xy2    + 6y + 8w –(5xy2    + 3y) /        0     + 3y + 8w

Nota: Como se puede observar se emplea suma y resta para la solución de problemas algebraicos.

  • De 3xy2 – 5x2y – 8x3 restar 5x2y + 8x3 – 3xy2. Ya que el signo de la resta afecta a todo el polinomio se tendría: – ( 5x2y + 8x3 – 3xy2) = – 5x2y – 8x3 + 3xy2.
     –5x2y    – 8x3 + 3xy2 –(5x2y    + 8x3 – 3xy2) / –10x2y  – 16x3 + 6xy2
    Para comprobar el resultado es el mismo método que la resta en aritmética, la diferencia (resultado) con el sustraendo debe dar el minuendo, por lo tanto, se hace una suma:
    –10x2y  – 16x3 + 6xy2    5x2y    + 8x3 – 3xy2 /  –5x2y    – 8x3 + 3xy2

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