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Matemáticas18

División de Fracciones

Contenido

¿Qué es la división de fracciones?

A diferencia de la operación matemática que conocemos como división, en la división de fracciones no se realiza una repartición sino una multiplicación, la cual, es una multiplicación cruzada entre los numeradores y denominadores de ambas fracciones.

Símbolo o signo de la división de fracciones

La división de fracciones se representa con el símbolo de una diagonal “/” o un óbelo “÷”,en algunos casos se representa con dos puntos “:”, al símbolo de la división se le conoce como “entre”.


¿Cómo dividir fracciones?

Para obtener el valor numérico en forma de fracciones, en la división de fracciones se tienen 2 métodos recomendados, existen otros métodos pero pueden ser confusos con otras operaciones de fracciones.

1 / 4
÷
1 / 2
=
2 / 4
1/4
1/2
2/4

Método 1 de la división de fracciones: Multiplicar en cruz

Consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado de la multiplicación corresponde al numerador del resultado, por otra parte, para obtener el resultado del denominador se debe multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.

En el siguiente ejemplo se dividirán las fracciones 1/3 entre 2/6, para llevar a cabo la división de fracciones se realizan los siguientes pasos:

  • 1. Se multiplica el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción.

    1

    /
    3
    ÷
    2
    /

    6

    =
    ?
    /
     
  • 2. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del numerador.
    1
    /
    3
    ÷
    2
    /
    6
    =
    6
    /
     
  • 3. Ahora el denominador de la primera fracción se multiplica con el numerador de la segunda fracción.
    1
    /

    3

    ÷

    2

    /
    6
    =
    6
    /
    ?
  • 4. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del denominador.
    1
    /
    3
    ÷
    2
    /
    6
    =
    6
    /
    6
  • Por lo tanto, podemos resumir el procedimiento en un sólo paso, donde lo marcado en azul indica el resultado del numerador y lo marcado en rojo el resultado del denominador:

    1

    /
    3
    ÷
    2
    /

    6

    =
    1 x 6 / 3 x 2
    =
    6
    /
    6
    El resultado de la división se puede simplificar porque, tanto numerador como denominador tienen el mismo valor. De esta forma, 6/6 = 1.

    Ejemplos:

    2 / 3
    ÷
    4 / 3
    =
    2 x 3 /
    3 x 4
    =
    6
    / 12
    5 / 2
    ÷
    6 / 2
    =
    5 x 2 /
    2 x 6
    =
    10 /
    12
    5 / 6
    ÷
    4 / 3
    =
    5 x 3 /
    6 x 4
    =
    15 /
    24
    8 / 3
    ÷
    2 / 4
    =
    8 x 4 /
    3 x 2
    =
    32 /
    6

    De los anteriores ejemplos se puede simplificar 6/12 = 1/2, 10/12 = 5/6 y 15/24 = 5/8 y 32/6 = 16/3.

    Ejercicios:

    A)
    5 / 3
    ÷
    3 / 3
    = ?
    B)
    9 / 2
    ÷
    5 / 2
    = ?
    C)
    6 / 5
    ÷
    4 / 3
    = ?
    D)
    6 / 8
    ÷
    2 / 2
    = ?

Método 2 de la división de fracciones: Multiplicar números internos y números externos

Consiste en acomodar una fracción sobre otra y posteriormente multiplicar los números externos del acomodo para obtener de resultado el numerador, luego debemos multiplicar los números internos para obtener el resultado del denominador.

En el siguiente ejemplo se dividirán las fracciones 2/3 entre 1/4, para llevar a cabo la divsión de fracciones por este método se realizan los siguientes pasos:

  • 1. Se multiplica los números externos.

    2

    /
    3
    1

    4

    =
    ?
    /
     
  • 2. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del numerador.
    2
    /
    3
    1
    4
    =
    8
    /
     
  • 3. Ahora se multiplica los números internos.
    2
    /

    3

    1

    4
    =
    8
    /
    ?
  • 4. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del denominador.
    2
    /
    3
    1
    4
    =
    8
    /
    3
  • NOTA: Para el método dos es muy importante el acomodo de las fracciones, se recomienda aprender el método 2.

    Ejemplos:

    4 / 3 4 6
    =
    24
    / 12
    3 / 4 7 6
    =
    18
    / 28
    5 / 3 4 5
    =
    25
    / 12
    7 / 4 7 3
    =
    21
    / 28

    De los anteriores ejemplos se puede simplificar 24/12 = 2, 18/28 = 9/14 y 21/28 = 3/4.

    Ejercicios:

    A)
    3 / 5 4 7
    = ?
    B)
    4 / 6 9 2
    = ?
    C)
    2 / 4 7 3
    = ?
    D)
    7 / 4 3 4
    = ?

División de fracciones mixtas

En la división de fracciones mixtas, es necesario que la parte entera se exprese como una fracción con el mismo denominador que en la parte fraccionaria que la acompaña. Por ejemplo, para realizar la siguiente multiplicación mixta:

6
5 / 3
÷ 3
4 / 5
    1.- La parte entera se multiplica por el denominador de la fracción que la acompaña.

    6 x 3 = 18
    3 x 5 = 15

    2.-El resultado de la multiplicación se suma con el numerador de la fracción que la acompaña.
    18 + 5 /
    3
    ÷
    15 + 4 /
    5
    3.- Una vez que se convierten las fracciones mixtas, se puede realizar la división.
    23 /
    3
    ÷
    19 /
    5
    =
    23 x 5 /
    3 x 19
    =
    115 /
    57