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Matemáticas18

Suma de Fracciones

Contenido

¿Qué es la suma de fracciones?

La adición o suma de fracciones es una de las operaciones básicas que permite combinar dos o más fracciones en un número equivalente, al cual se le conoce como “Suma” o “Resultado de la Suma”.

Símbolo o signo de la suma de fracciones

La suma de fracciones se representa con el símbolo de una cruz “+” al que se le conoce como “mas”.


¿Cómo sumar fracciones?

Para obtener el valor numérico en forma de fracciones, primeramente se debe identificar si la suma de fracciones tiene el mismo denominador o diferente denominador, por lo tanto, se tienen dos procedimientos:

1) Suma de fracciones con mismo denominador

La suma de fracciones con el mismo denominador o también conocida como suma de fracciones homogéneas es el procedimiento más simplificado y sencillo, ya que el proceso de la suma se basa en sumar los numeradores y el denominador se mantiene igual.

1 / 4
+
2 / 4
=
3 / 4
1/4
2/4
3/4

Ejemplos:

2 / 3
+
4 / 3
=
2 + 4 /
3
=
6 / 3
5 / 2
+
6 / 2
=
5 + 6 /
2
=
11 /
2
5 / 6
+
4 / 6
=
5 + 4 /
6
=
9 /
6
8 / 3
+
2 / 3
=
8 + 2 /
3
=
10 /
3

De los anteriores ejemplos se puede simplificar 6/3 = 2 y 9/6=3/2.

Ejercicios:

A)
5 / 3
+
3 / 3
= ?
B)
9 / 2
+
5 / 2
= ?
C)
6 / 5
+
4 / 5
= ?
D)
6 / 8
+
2 / 8
= ?

2) Suma de fracciones con diferente denominador

Para realizar una suma de fracciones con diferente denominador o también conocida como suma de fracciones heterogéneas, se recomienda saber obtener el mínimo común múltiplo (m.c.m.), ya que podemos simplificar las ecuaciones.

1 / 4
+
1 / 2
=
3 / 4
1/4
1/2
3/4

Se pueden considerar dos métodos distintos para la suma de fracciones con diferente denominador, en este caso, el primer método corresponde a la forma directa ya que no podemos obtener un mínimo común múltiplo del denominador y el segundo método corresponde a la obtención del mínimo común múltiplo.

Nota: Se recomienda trabajar con fracciones previamente simplificadas.

    Primer Método: El primer método se puede resolver de dos maneras
      A) Método de la División de los denominadores por los numerados: Consiste en buscar el común denominador de las fracciones que se van a sumar, por ejemplo:
      1 / 2
      +
      3 / 5
    • 1.- Para ello se multiplica los denominadores de las fracciones 2 x 5 = 10.
      1 /
      2
      +
      3
      /
      5
      =
        /
      10
    • 2.- El común denominador se divide entre el denominador de la primera fracción: 10 / 2 = 5.
      1
      /
      2
      +
      3 / 5
      =
        /
      10
    • 3.- El resultado de la división se multiplica por el numerador de la misma fracción: 5 x 1.
      1
      /
      2
      +
      3 / 5
      =
        / 10
    • 4.- Una vez que se divide y se multiplica, el resultado se coloca en el numerador con el signo de la fracción, en este caso la fracción es positiva pero está de más poner el signo.
      1 / 2
      +
      3 / 5
      =
      5
      / 10
    • 5.- Se realiza el mismo procedimiento con la otra fracción y se realiza la suma con los numeradores que resultaron.
      1 / 2
      +
      3 / 5
      =
      5 + 6 /
      10
      =
      11 /
      10
      B) Método de la multiplicación en cruz: Consiste en buscar el común denominador de las fracciones que se van a sumar, por ejemplo:
      1 / 3
      +
      3 / 5
    • 1.- Se multiplica los denominadores de las fracciones 3 x 5 = 15.
      1
      /
      3
      +
      3
      /
      5
      =
        /
      15
    • 2.- Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción: 1 x 5 = 5. El resultado se coloca en el numerador con el signo de la fracción.
      1
      /
      3
      +
      3
      /
      5
      =
      5
      / 15
    • 3.- Se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción: 3 x 3 = 9.El resultado se coloca en el numerador con el signo de la fracción
      1
      /
      3
      +
      3
      /
      5
      =
      5 + 9 /
      15
    • 4.- Se realiza la suma con los numeradores que resultaron.
      1 / 3
      +
      3 / 5
      =
      5 + 9 /
      15
      =
      14 /
      15
      Segundo Método: Consiste en la obtención del mínimo común múltiplo de los denominadores, basta con identificar el mayor múltiplo entre ellos para realizar la suma de fracciones. Para sumar fracciones con múltiplos en el denominador, se lleva a cabo el siguiente procedimiento tomando de ejemplo la suma:
      1 / 2
      +
      4 / 6
    • 1.- Identificar el mayor común denominador de las fracciones que se van a sumar, el denominador 6 es múltiplo de 2, siendo el número 6 el mayor común denominador.
      1
      /
      2
      +
      4
      /
      6
    • 2.- El mayor común denominador se divide entre el denominador de la primer fracción: 6/2.
      1
      /
      2
      +
      4
      /
      6
      =
       
      /
      6
    • 3.- El resultado de la división se multiplica por el numerador de la misma fracción: 3x1 = 3.
      1
      /
      2
      +
      4
      /
      6
      =
       
      /
      6
    • 4.- Una vez que se divide y se multiplica, el resultado se coloca en el numerador con el signo de la fracción, en este caso la fracción es positiva pero está de más poner el signo.
      1
      /
      2
      +
      4
      /
      6
      =
      3
      /
      6
    • 5.- Se realiza el mismo procedimiento con la otra fracción y se realiza la suma con los numeradores que resultaron.
      1
      /
      2
      +
      4
      /
      6
      =
      3 + 4
      /
      6
      =
      7
      /
      6
    • Nota: Se recomienda aprender este método, ya que permite simplificar la ecuación en fracciones más simples.

Ejemplos:

3 / 2
+
4 / 3
=
9 + 8 /
6
=
17 / 6
3 / 4
+
5 / 2
=
3 + 10 /
4
=
13 /
4
4 / 8
+
7 / 2
=
4 + 28 /
8
=
32 /
8
8 / 5
+
2 / 3
=
24 + 10 /
15
=
34 /
15

De los anteriores ejemplos se puede simplificar 32/8 = 4.

Ejercicios:

A)
5 / 3
+
7 / 2
= ?
B)
3 / 2
+
5 / 4
= ?
C)
3 / 4
+
3 / 5
= ?
D)
6 / 6
+
2 / 2
= ?

Suma de tres o más fracciones

El procedimiento es similar al de sumar dos fracciones, primeramente se debe identificar si tienen diferente denominador. Si los denominadores son iguales, podemos hacer la suma sumando los numeradores, lo que corresponde al método de “Suma de fracciones con mismo denominador”. Si los denominadores son diferentes, entonces se debe obtener el mínimo común múltiplo de los denominadores lo cual corresponde al método de “Suma de fracciones con diferente denominador”.

Suma de tres o más fracciones con mismo denominador

Al tener el mismo denominador se simplifica el procedimiento ya que el denominador pasa igual y el numerador se debe sumar.

2 / 3
+
1 / 3
+
5
/ 3
=
2 + 1 + 5
/
3
=
8
/
3

Suma de tres o más fracciones con diferente denominador

Al tener tres o más fracciones con diferente denominador se recomienda utilizar el método 2 de “suma de fracciones con diferente denominador” para simplificar la ecuación y obtener un resultado correcto, para ello seguimos los mismos pasos del método 2 pero agregando las siguientes fracciones, por lo tanto, el procedimiento es similar para cualquier cantidad de fracciones que se tengan. Considerando de ejemplo:

2 / 3
+
1 / 4
+
5
/ 12
    1.- Identificar el mayor común denominador de las fracciones que se van a sumar, el denominador 12 es múltiplo de 3 y 4, siendo el número 12 el mayor común denominador.
    2
    /
    3
    +
    1
    /
    4
    +
    5
    /
    12
    =
      /
    12
    2.- El mayor común denominador se divide entre el denominador de la primera fracción: 12/3 = 4.
    2
    /
    3
    +
    1 /
    4
    +
    5
    /
    12
    =
      /
    12
    3.- El resultado de la división se multiplica por el numerador de la misma fracción: 4x2 = 8.
    2
    /
    3
    +
    1 /
    4
    +
    5
    /
    12
    =
      /
    12
    4.- Una vez que se divide y se multiplica, el resultado se coloca en el numerador con el signo de la fracción, en este caso la fracción es positiva pero está de más poner el signo.
    2
    /
    3
    +
    1 /
    4
    +
    5
    /
    12
    =
    8
    /
    12
    5.- Se realiza el mismo procedimiento con las otras fracciones y se realiza la suma con los numeradores que resultaron.
    2
    /
    3
    +
    1 /
    4
    +
    5
    /
    12
    =
    8 + 3 + 5
    /
    12
    =
    16
    /
    12
    =
    4
    /
    3

Ejemplos:

3 / 2
+
4 / 2
+
8 /
2
=
15 /
2
3 / 4
+
5 / 4
+
10 /
4
=
18 /
4
2 / 3
+
4 / 2
+
4 /
6
=
4 + 12 + 4 /
6
=
20 /
6
5 / 4
+
4 / 8
+
3 /
2
=
10 + 4 + 12 /
8
=
26 /
8

De los anteriores ejemplos se puede simplificar 18/4 = 9/2, 20/6 = 10/3 y 26/8 = 13/4 .

Ejercicios:

A)
4 / 3
+
7 / 2
+
3 / 2
= ?
B)
4 / 2
+
5 / 2
+
3 / 4
= ?
C)
3 / 2
+
7 / 2
+
3 / 2
= ?
D)
6 / 6
+
7 / 6
+
2 / 6
= ?

Suma de fracciones mixtas

En la suma de fracciones mixtas, es necesario que la parte entera se exprese como una fracción con el mismo denominador que en la parte fraccionaria que la acompaña. Por ejemplo, para realizar la siguiente suma mixta:

4
2 / 5
+ 3
4 / 8
    1.- La parte entera se multiplica por el denominador de la fracción.

    4 x 5 = 20
    3 x 8 = 24

    2.-El resultado de la multiplicación se suma con el numerador de la fracción.
    20 + 2 /
    5
    +
    24 + 4 /
    8
    3.- Una vez que se convierten las fracciones mixtas, se puede realizar la suma.
    22 /
    5
    +
    28 /
    8
    =
    176 + 140 /
    40
    =
    316 /
    40