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Matemáticas18

Múltiplos

Contenido

¿Qué es un número múltiplo?

Los múltiplos de un número son el resultado de la multiplicación del número natural por otro número natural, por lo tanto, un número es múltiplo de otro si lo contiene un número entero de veces.

Los múltiplos de un número natural son infinitos, matemáticamente podemos representar como: el múltiplo del número es igual al número principal por cualquier número natural.

Múltiplo del número = (número principal) x (n)

Donde n es cualquier número natural.

Matemáticamente la representación para identificar los múltiplos de un número es mediante la letra “M” en mayúscula y enseguida entre paréntesis el número del cual queremos conocer el múltiplo, igualamos a los múltiplos encerrados en llaves de la siguiente manera:

M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10,…, infinito}

Los múltiplos de 2 se obtienen al realizar las operaciones 2 x 0 = 0, 2 x 1 = 2, 2 x 2 = 4, 2 x 3 = 6 y así sucesivamente.


¿Cómo puedo saber si un número es múltiplo?

Para identificar si un número es múltiplo de otro, la alternativa más sencilla es realizar una división entre ambos números, verificando que el cociente sea un número entero (esto quiere decir que no se tenga punto decimal) y el resto o residuo de la división sea 0, al tener la división con las anteriores características podemos concluir que el número es múltiplo del otro. En otras palabras, únicamente es necesario despejar la fórmula anterior y quedaría:

n = Múltiplo del número / número principal

Donde n es cualquier número natural.


Propiedades y características de los múltiplos

  • Todo número es múltiplo de sí mismo (se comprueba al multiplicar por 1).
  • Todo número es múltiplo de 0 (El resultado siempre será cero).
  • Todo número es múltiplo de 1.
  • Todo número par es múltiplo de 2.
  • Todo número en el cual al sumar sus cifras resultan 3,6 o 9 es un múltiplo de 3.
  • Todo número en el cual al sumar sus cifras resulta 9 es un múltiplo de 9.
  • Todo número que su última cifra es 0 o 5 es múltiplo de 5.
  • Todo número que su última cifra es 0 es múltiplo de 10.

En la sección "Encontrando múltiplos" se representan ejemplos utilizando las propiedades y características mencionadas.


Encontrando múltiplos

Utilizando la tabla de multiplicación se van a encontrar algunos múltiplos de algunos números para observar algunas características.

X

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9

0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

En la tabla de multiplicación anterior se realizaron las multiplicaciones hasta el número 10 como límite, ya que los múltiplos son infinitos.

Múltiplos de 0

M(0) = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,…}

Ya que los múltiplos de 0 siempre resultan 0 es posible simplificar la representación de la siguiente manera:

M(0) = {0}

Múltiplos de 1

M(1) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Los múltiplos de 1 siempre corresponden al número multiplicado y según las propiedades todo número es múltiplo de 1.

Múltiplos de 2

M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}

Las propiedades de los múltiplos mencionan que todo número par es múltiplo de 2, eso significa que todo número en donde la última cifra sea 0, 2, 4, 6 u 8 es múltiplo de 2.

Múltiplos de 3

M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,…}

Comprobando mediante una de las propiedades para conocer los múltiplos de 3, la cual indica que al sumar sus cifras el resultado puede ser 3, 6 o 9 es un múltiplo de 3. Por ejemplo:

  • Número 27: Al descomponer las cifras 2 + 7 = 9, por lo tanto, 27 es múltiplo de 3.
  • Número 12: Al descomponer las cifras 1 + 2 = 3, por lo tanto, 12 es múltiplo de 3.
  • Número 64: Al descomponer las cifras: 6 + 4 = 10; Nuevamente al descomponer el resultado: 1 + 0 = 1, por lo tanto, 64 no es múltiplo de 3.
  • Número 156: Al descomponer las cifras: 1 + 5 + 6 = 12; Nuevamente al descomponer el resultado: 1 + 2 = 3, por lo tanto, 156 es múltiplo de 3.

Múltiplos de 4

M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,…}

Múltiplos de 5

M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,…}

La última cifra de los múltiplos de 5 termina en 0 o 5

Múltiplos de 6

M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,…}

Múltiplos de 7

M(7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70,…}

Múltiplos de 8

M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,…}

Múltiplos de 9

M(9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90,…}

Una de las propiedades dice que al sumar las cifras y el resultado es 9 sería un múltiplo de 9.

  • Número 63: Al descomponer las cifras 6 + 3 = 9, por lo tanto, 63 es múltiplo de 9.
  • Número 765: Al descomponer las cifras 7 + 6 + 5 = 18; Nuevamente descomponemos el resultado: 1 + 8 = 9, por lo tanto, 765 es múltiplo de 9.

Múltiplos de 10

M(10) = {0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100,…}

La propiedad dice que los múltiplos de 10 siempre terminan en cero.


Múltiplos de dos o más números a la vez

Para obtener los múltiplos comunes de dos o más números es importante saber obtener el mínimo común múltiplo (mcm), al obtener el mínimo común múltiplo de ambos números, significa que al multiplicar por un número natural vamos a obtener el siguiente múltiplo, por ejemplo: mcm x 2, mcm x 3 y así sucesivamente, el resultado de la multiplicación corresponde a los múltiplos de los dos o más números analizados.

Suponiendo que queremos encontrar los múltiplos de 4 y 12, siguiendo el procedimiento para obtener el mcm se obtiene:

4   12  2 2     6  2 1     3  3 1     1  

Por lo tanto, el mcm de 4 y 12 es:

2 x 2 x 3 = 12

Esto quiere decir que los múltiplos de 4 y 12 son:

M(4, 12) = {0, 12, 24, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120,...}

Los múltiplos de 4 y 12 se obtiene al realizar las operaciones 12 x 0, 12 x 1, 12 x 2, 12 x 3 y así sucesivamente.