X

Al usar esta página web, aceptas nuestro uso de cookies. Usamos cookies para ofrecerte una mejor experiencia y para ayudar a que tu página funcione de manera efectiva.

Matemáticas18

Máximo común divisor de expresiones algebraicas

Contenido

El máximo común divisor(mcd) de dos o más expresiones algebraicas es el mayor coeficiente numérico y la letra de mayor grado que está contenida en cada una de ellas. Si se tiene duda en cómo obtener el mcd del coeficiente es recomendable realizar un repaso.


MCD de monomios

Primeramente se debe obtener el mcd de los coeficientes y posteriormente se escribe las letras comunes. La letra en común debe ser como resultado la de menor exponente que se tenga en las expresiones dadas.

Hallar el mcd de 3a2x2 y 9a3bc. Primeramente se debe obtener el m.c.d. de 3 y 9 que será 3, ahora el máximo común divisor de las letras con respecto a los monomios dados a2x2 y a3bc que será a2, no es posible x2, b o c ya que no están contenidas en las dos expresiones a analizar. El resultado del mcd será: 3a2

Para comprobar verificamos que sea divisible cada expresión entre el resultado obtenido:

3a2x2 /
3a2
= x2
9a3bc /
3a2
= 3bc

MCD de polinomios

Para encontrar el mcd de polinomios la mejor forma es mediante la factorización, en otras palabras, mediante la descomposición en factores.

Se plantea un ejemplo para comprender de mejor manera la obtención del máximo común divisor de polinomios. Encontrar el mcd de 2a2 + 2ab y 4a4 + 4a2b2.

Primeramente se debe factorizar las anteriores expresiones:

2a2 + 2ab = 2a(a + b)
4a4 + 4a2b2 = 4a2(a2 + b2)

Considerando por medio de un producto notable que (a2 + b2) = (a + b)(a – b) y 4a2 = (2a)2, es posible seguir factorizando la segunda expresión obteniendo:

4a2(a2 + b2) = (2a)2(a + b)(a – b)

Ahora comparando las dos expresiones.

2a(a + b)
(2a)2(a + b)(a – b)

El factor común es 2a(a +b), por lo tanto, el m.c.d de 2a2 + 2ab y 4a4 + 4a2b2 es 2a(a +b).

Lo que se realizó para encontrar el m.c.d. de polinomios es factorizar las expresiones para encontrar el factor común de una manera sencilla.

Contenido

Tutoriales de Álgebra