Divisor

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¿Qué es un divisor?

Un divisor es una función aritmética que divide al número natural en partes exactas, por lo tanto, al dividir el cociente debe resultar un número entero (esto quiere decir que no contenga punto decimal) y el residuo o resto de la división sea 0. Matemáticamente podemos representar el divisor del número de la siguiente manera:

n = número principal/ divisores

Donde n es cualquier número natural.

Matemáticamente, la representación para identificar los múltiplos de un número es mediante la letra “D” en mayúscula y enseguida entre paréntesis el número principal del cual queremos obtener los números que sean divisores de éste, igualamos a los divisores que se encuentran encerrados en llaves de la siguiente manera:

D(número principal)= {Divisores}

Por ejemplo, los divisores de 8 se representan de la siguiente manera:

D(8) = {1, 2, 4, 8}

Los divisores de 8 se obtienen al realizar las operaciones 8/1 = 8, 8/2 = 4, 8/4 =2 y 8/8 = 1.

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¿Cómo saber si un número es divisor?

Para saber si un número es divisor del número principal, la mejor forma es realizando la división y verificar que el cociente sea un número entero, eso quiere decir que el resto o residuo de dividir el “número principal / el número a conocer” debe ser igual a cero.

n = número principal / número a conocer

Donde n es cualquier número natural.

Conoce más sobre: “División” →

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Propiedades y características de los divisores

• Todo divisor de un número principal siempre será menor que él.
• El número 1 es divisor de todos los números que sean mayores a 0.
• Todo número principal será divisor de sí mismo, dando como cociente el 1.
• Todo número primo solo es divisible por uno y de sí mismo.

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Encontrando divisores

Una alternativa para encontrar los divisores consiste en ir dividiendo el número principal entre los números primos hasta que último número sea 1.

Conoce más sobre: “Números primos” →

Supongamos que queremos encontrar los divisores de 60, primeramente se traza una línea vertical y a la izquierda se coloca el número del cual se van a obtener los divisores, a la derecha se colocan los números que dividen.

El método anterior se realiza de la misma forma para obtener el mínimo común múltiplo, si tienes alguna duda del procedimientos puedes ver el link de mínimo común múltiplo (mcm) para que adquieras más conocimiento.

Conoce más sobre: “mcm” →

Ahora vamos a organizar los divisores obtenidos en una tabla, en este caso observamos que el número 2 se repite 2 veces por lo tanto se debe multiplicar 2 x 2 = 4 para agregar a la parte de columna y fila que van a múltiplicar.

Nota: Siempre se debe agregar el número 1.

Se debe comprobar con cada número diferente de la tabla y verificar si es posible dividir entre 60.

Se tiene:

60/1 = 60
60/2 = 30
60/4 = 15
60/3 = 20
60/5 = 12
60/8 = 7.5 (No es divisor)
60/6 = 10
60/10 = 6
60/16 = 3.75 (No es divisor)
60/12 = 5
60/20 = 3
60/9 = 6.6667 (No es divisor)
60/15 = 4
60/25 = 2.4 (No es divisor)

De los anteriores resultados se comprueba qué números pueden dividir a 60 en una cantidad entera, es importante considerar también el resultado como un número divisor, por ejemplo: 60/2 = 30 también es posible 60/30 = 2, por lo tanto, 2 y 30 son divisores de 60.

Como resultado, los divisores de 60 son:

D(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60}

Divisores de 2

D(2) = {1, 2}

Divisores de 3

D(3) = {1, 3}

Divisores de 4

D(4) = {1, 2, 4}

Divisores de 13

D(13) = {1, 13}

Divisores de 14

D(14) = {1, 2, 7, 14}

Divisores de 18

D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Divisores de 27

D(27) = {1, 3, 9, 27}

Divisores de 28

D(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}

Divisores de 54

D(54) = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}

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Divisores de dos o más números a la vez

Para obtener el divisor común de dos o más números es importante saber obtener el máximo común divisor (mcd).

Conoce más sobre: “mcd” →

Suponiendo que queremos encontrar los divisores de 4 y 12, siguiendo el procedimiento para obtener el mcm se obtiene:

Por lo tanto, el mcd de 4 y 12 es:

2 x 2 = 4

Al trazar el cuadro de multiplicación encontramos los divisores de 4 y 12.

Esto quiere decir que los divisores de 4 y 12 son:

D(4, 12) = {1, 2, 4}

Importante: Los divisores no deben superar el valor del mcd.