Triángulo Equilátero
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¿Qué es un triángulo equilátero?
Un triángulo equilátero es un polígono de tres lados iguales, por lo tanto, la medida de sus ángulos internos son iguales y miden 60°.
Nota: La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°.
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Altura de un triángulo equilátero
Dependiendo de las variables conocidas es posible encontrar la altura del triángulo equilátero, a continuación se presentan algunos casos.
Conociendo un lado del triángulo equilátero
El conocer un lado del triángulo equilátero permite conocer la altura mediante dos formas, que sería por el teorema de Pitágoras o por razones trigonométricas.
Método por teorema de Pitágoras
Mediante el teorema de Pitágoras es posible calcular la altura del triángulo equilátero de manera simple.
La altura (h) y la base (a/2) representan los catetos, la hipotenusa corresponde al lado (a). Se puede observar que se formar un triángulo rectángulo.
Aplicando la fórmula del teorema de pitágoras, se tiene:
Despejando para encontrar la altura(h):
Simplicando:
Método por razones trigonométricas
Mediante razones trigonométricas es también un método simple, únicamente requerimos el valor de un lado (a) multiplicado por el seno de 60°.
Sabiendo que:
En donde x° corresponde a cualquier valor, por lo tanto, igualamos las dos ecuaciones:
Perímetro de un triángulo equilátero
Una de las características del triángulo equilátero es que sus tres lados son iguales, por lo tanto, para calcular el perímetro corresponde a tres veces la longitud de uno de sus lados (a).
Donde:
- a es la longitud de los lados.
Área de un triángulo equilátero
El área de un triángulo equilátero se obtiene al multiplicar la base (a) por la altura (h) y dividir entre 2.
Donde:
- a es uno de los lados.
- h es la altura.
Al no conocer el valor de la altura (h) se puede sustituir por la fórmula correspondiente, por lo tanto, para calcular el área de un triángulo equilátero será:
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