Triángulo Rectángulo

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¿Qué es un triángulo rectángulo?

El triángulo rectángulo es una figura geométrica que se considera como un polígono formado por tres lados que forman un ángulo recto y dos ángulos agudos.

En la siguiente figura se representa en color rojo los tres lados del triángulo y en color azul el ángulo recto.

Nota: Un ángulo recto corresponde a una medida de 90° y un ángulo agudo corresponde a una medida menor a 90°.

Conoce más sobre: “Triángulos”. →

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Características del triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo se tienen 4 elementos que hacen referencia a sus lados y ángulos.

• Lados:
  • Catetos: En un triángulo rectángulo se tienen dos lados conocidos como catetos, los lados catetos son aquellos que forman un ángulo recto en el triángulo rectángulo. Dependiendo de la circunstancia se tiene un cateto opuesto y un cateto adyacente.
  • Hipotenusa: Corresponde al lado de mayor medida y es el lado opuesto al ángulo recto.
• Ángulos:
  • Ángulo recto: Ángulo con una medida de 90° que forma los catetos.
  • Ángulos agudos: Ángulos con una medida menor a 90°, la suma de los dos ángulos agudos es igual a 90°.

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Tipos de triángulo rectángulo

Existen triángulos que cuentan con las características del triángulo rectángulo y también presentan otras características que representa al otro tipo de triángulo.

• Triángulo rectángulo isósceles: Los lados que corresponden a los catetos son iguales. Tienen un ángulo recto (90°) y dos ángulos de 45°.

Conoce más sobre: “Triángulo isósceles”. →

• Triángulo rectángulo escaleno: Todos sus lados son de diferente medida. Todos sus ángulos son diferentes, considerando que debe tener un ángulo recto (90°).

Conoce más sobre: “Triángulo escaleno”. →

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Casos de solución

Para resolver un problema de un triángulo rectángulo es necesario y suficiente conocer dos de sus elementos, siempre que uno de ellos sea un lado.

Pueden presentarse cinco casos básicos, en donde se conocen dos de sus elementos:

1. La hipotenusa y un ángulo agudo.
2. Un cateto y un ángulo agudo.
3. La hipotenusa y un cateto.
4. Los dos catetos.
5. El área y un cateto.

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Perímetro de un triángulo rectángulo

El perímetro de un triángulo rectángulo corresponde a la suma de los tres lados. La fórmula matemática para encontrar el perímetro del triángulo rectángulo se representa como:

Perímetro = a + b + c

Donde:

• a y b son los catetos que forman el ángulo recto.
• c es la hipotenusa.

Al desconocer uno de los lados del triángulo rectángulo es posible emplear el teorema de Pitágoras.

c² = a² + b²

Dependiendo del lado que se desconozca es posible realizar los despejes correspondientes para encontrar la variable deseada.

a² = c² – b²
b² = c² – a²

De esta forma es posible obtener el perímetro de un triángulo rectángulo con conocer dos lados.

Perímetro = a + b + √a² + b ²
Perímetro = a + √c² – a ² + c
Perímetro = √c² – b ² + b + c

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Área de un triángulo rectángulo

El cálculo del área de un triángulo rectángulo corresponde a la mitad del producto de sus lados o catetos a y b que forman el ángulo recto. La fórmula matemática será:

Donde:

• a es el lado que coincide con la altura.
• b es la base.
• A es el área.

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Ángulos de un triángulo rectángulo

La suma de los ángulos internos es de 180°, considerando que se tiene un ángulo recto (90°), correspondiente al vértice C, se tendrían dos ángulos complementarios que sumados dan 90°, correspondientes a los vértices A y B.

Donde:

• C es un ángulo recto (90°).
• A y B son ángulos agudos, eso quiere decir que son ángulos menores a 90°.